Question

小学奥数题

1.有甲、乙、丙三件商品，买甲三件，乙七件，丙一件，共需32元，买甲四件，乙十件，丙一件，共需43元，则甲、乙、丙各买一件共需多少元？
2.有长度相等、粗细不同的两根蜡烛，一支可以燃烧4小时，另一支可以燃烧5小时。同时点燃，同时熄灭，余下的长度一支是另一支的4倍，蜡烛点燃了几小时几分?
3.商店以每支10元的价格购进一批钢笔，加上40%的利润以后定价出售，当卖出这批钢笔的四分之三时就已经获利（指在收回所有成本的基础上获利）240元。这批钢笔共有多少支？
4.从1到1998的自然数中，有多少个数乘72后是平方数？
5.把一个平行四边形分割成两个梯形，为什么它们的高总是相等？
6.一件工程，甲独做24天可以完成，如果甲先做6天后乙再做4天，可以完成工程的二分之一，现在甲、乙合作若干天后再由乙独自完成，如果乙独自完成的时间与两队合作的时间相等，那么，乙队做了多少天？
7.某次数学竞赛原定一等奖8人，二等奖16人，现在将一等奖最后4人调整为二等奖，这样得二等奖的学生的平均分提高了1.2分，得一等奖的学生的平均分提高了4分，那么原来一等奖平均分比二等奖平均分多多少分？
要快啊，要解题过程，最好有文字描述。
快啊！
谢谢各位。

Answer 1

<1>解：有由甲乙丙商品分别X、Y、Z件
则有方程组3X+7Y+Z=32 ①
4X+10Y+Z=43 ②
由①*2-②得2X+4Y+Z=21 ③
由①+③-②得X+Y+Z=10
故买甲乙丙三件商品各一件供需10元.

<2>解；设烧了X个小时， 则第一根蜡烛还可以烧4-X个小时，即还剩下原长度的4-X/4同理，第二根蜡烛还剩原长度的5-X/5，
（4-X/4）/（5-X/5）=4或1/4（有两种情况）
①（4-X/4）/（5-X/5）=4 ②（4-X/4）/（5-X/5）=1/4
20-5X=80-16X 5-X=20-5X
11X=60 4X=15
x=60/11 X=15/4
故已燃烧了60/11小时或15/4小时

<3>解设钢笔共有X支，
10*（1+40%）*X*(3/4)-10X=240
10.5X-10X=240
X =480 故共有480支钢笔。

<4>解：由题可得72A=B*B，
因为72=6*6*2
故A的最小值为2，2*72=144=12*12
则其他的1到1998之间的再乘以72为完全平方数的数自身均为平方数并再乘以2，
1998/2=999，31*31=961＜999，
所以有2*1*1…31*31*2一共31个

<5>因为平行四边形对应边平行且相等，及距离相等。

<6>解：①设乙每天做工程的X
6*（1/24）+4X=1/2
1/4+4X=1/2
4X=1/4
X=1/16，即乙16天可以做完
②设乙独自做了Y天，同甲乙合作时间，
（1/24+1/16）*Y+Y/16=1
(5/48+1/16)*Y=1
Y=6 所以乙独自做了6天。

<8>解：设一等奖之前总分为X，二等奖总分为Y，调换的四个学生总分为N
①（Y/16）+1.2=（Y+N）/20
Y=4N-96
②X/8+4=4（X-N）/4
X=32+2N
一等奖与二等奖的原平均分差为：（32+2N）/8-（4N-96）/16=10分

我答的这么好，再多加一点分吧！谢谢了！

Answer 2

Answer 3

30分，我就给你打。

Answer 4

小学奥数不用方程

Answer 5

一起动动脑