Question

一道初二数学题，请帮忙讲解一下！

甲,乙两人分别从相距8千米的两地同时出发，若同向而行，则t1小时后，快者追上慢者；若相向而行，则t2小时后，两人相遇。那么快者速度是慢者速度的多少倍？
参考答案上是 (t1+t2)/(t1-t2)倍，但我想不出为什么，大家帮忙讲一下啦！是我的作业，很急的！
对不起，我还不是很懂，为什么（甲-乙）t1=8km?请详细讲一下吧！

Answer 1

设甲速度为a，乙速度为b,不妨设b>a

乙追上甲，因此乙比甲多走了8km
故b*t1-a*t1=8
也即8/(b-a)=t1
乙与甲相对走时，两个一共走了8km
故b*t2+a*t2=8km
也即8/(b+a)=t2

则8/(b-a)=t1
8/(b+a)=t2
将上面两式变形如下：
b-a=8/t1
b+a=8/t2
两式相加：2b＝(8/t1+8/t2)
所以b＝4（1/t1+1/t2）
此时易得到a＝4（1/t2-1/t1）
b/a=（1/t1+1/t2）/（1/t2-1/t1）=(t1+t2)/(t1-t2)

(最后一个等式成立的原因是分子分母同乘t1*t2)
因此快的是慢的速度的(t1+t2)/(t1-t2)倍

Answer 2

同向：（甲-乙）*t1=8km
相向：(甲+乙)*t2=8km

即：（甲-乙）*t1=(甲+乙)*t2
化简一下，就可以得到
甲*(t1-t2)=乙(t1+t2)

得到答案。

Answer 3

若快的是甲，甲速度V1,乙速度V2。
(V1-V2)*T1=8
(V1+V2)*T2=8
联立能用T1,T2 分别表示V1,V2，
V1=4/T1+4/T2。V2=4/T2-4/T1。
则V1/V2是多少就知道了。是(T1+T2)/(T1-T2)。
不好意思，我用的都是大写。你能看懂吧？

Answer 4

挺麻烦啊，你先设快的每小时为X，快的为Y
列出两个等式，在去推倒X/Y是多少就是这个答案了。

Answer 5

甲*(t1-t2)=乙(t1+t2)