Question

关于一元二次方程的几道题

1.设a,b都是整数，关于x的方程x^2+ax-b=0有一根是2-根号3，求a+b的值。

2.已知x1,x2是关于x的方程x^2-kx+5(k-5)=0的两个正实数根，且2x1+x2=7,求实数k的值。

3.在一元二次方程ax^2+bx+c=0中，若a+b+c=0，则方程必有一根为____;若a-b+c=0，则方程必有一根为______。

4.已知α和β是方程x^2+2x-5=0的两根，则α^2+αβ+2α=_____.

5.若(2x^2-5x)+8/(2x^2-5x+1)=5，则2x^2-5x-1的值为______。

（以上的题都要详细过程）谢谢。
2题没错，答案是k=6（k=2舍去）

Answer 1

1、(2-√3)^2+a(2-√3)-b=(7+2a-b)-(4+a)√3=0
因为a,b都是整数, 所以: 4+a=0, a=-4
7+2a-b=0, b=7+2a=-1
所以a=-4, b=-1, a+b=-5

2、x1+x2=k；x1*x2=5(k-5)；2x1+x2=7；
联立解得k=6或k=2
又x1、x2为正实根，则x1+x2=k>0,x1*x2=5(k-5)>0
可得k>5，即k=6

3、ax^2+bx+c=0和a+b+c=0
两式左边减右边减右边得到（x^2-1）a+(x-1)b=0；等式成立于x无关即可得
x^2-1=0且x-1=0得x=1
同理第二空为x=-1

4、α+β=-2可得β=-2-α，代入α^2+αβ+2α得到
α^2+α（-2-α）+2α=0

5、令2x^2-5x=k, 代入 (2x^2-5x)+8/(2x^2-5x+1)=5可得
k+8/(k+1)=5且k+1不等于0即k不等于-1
k^2-4k+3=0得到k=1或者k=3
于是2x^2-5x-1=k-1=0或者2

Answer 2

1, (2-√3)^2+a(2-√3)-b=(7+2a-b)-(4+a)√3=0
因为a,b都是整数, 所以: 4+a=0, a=-4
7+2a-b=0, b=7+2a=-1

所以a=-4, b=-1, a+b=-5

2, 无解? 题目数据有误.

3, 若a+b+c=0, 必有一根是1. 若a-b+c=0, 必有一根是-1

4, α+β=-2,
α^2+αβ+2α= α(α+β)+2α=-2α+2α=0

5. 令2x^2-5x+1=k, 那么 k+8/k=6,
k^2-6k+8=(k-2)(k-4)=0, k=2 或k=4

所以2x^2-5x-1=k-2=0 或2.