Question

将9个相同的小球放入A、B、C、D四个盒子中，允许有盒子空着，有多少种摆放结果？

求解法 谢谢！

Answer 1

一、
只放一个盒子4种放法
二、
只放2个盒子
8，1组合:
8个放在第一个盒子，1个放在第二、三、四个盒子，3种放法。
共3*4=12种放法。
还有7、2。6、3。5、4。三种组合。
只放2个箱子共12*4=48种。
三、
只放3个盒子
7,1,1。2+3+3+2=10种
6,1,2。6*4=24种
5,1,3。24种
5,2,2。10种
4,2,3。24种
4,1,4。10种
3,3,3。4种
共24*3+10*3+4=106种。
四、
4个盒子都放
6,1,1,1。4种
5,2,1,1。12种
4,3,1,1。12种
4,2,2,1。12种
3,3,2,1。12种
3,2,2,2。4种
共：12*4+4*2=52种
所有放法：4+48+106+52=210

Answer 2

假设在每个盒子中各放置一个小球，则问题转化为将13个小球放人四个盒子中而且不允许有空着的情况，可以采用隔板法，即在13个球的12个间隔处选择放下3个隔板将其分为4部分，=220。

Answer 3

解：
设A、B、C、D中各有a、b、c、d个小球，那么a≥0、b≥0、c≥0、d≥0。由题意得：
a+b+c+d=9
所以(a+1)+(b+1)+(c+1)+(d+1)=13
且a+1≥1、b+1≥1、c+1≥1、d+1≥1。
想象一下，这里有13个相同的小球排成一条线，把它分成4组每组最少一个球，我们需要在13个球之间的12个空隙中的3个不同位置插入3块板，把球隔开。因为所有球都是一样的，所以每个球的位置并不影响结果。
C(12,3)=12!/(9!*3!)=12*11*10/(3*2*1)=220（种）。

Answer 4

408

Answer 5

9000
0900
0090
0009
8100
8010
8001
0810
0801
0081
7200
7020
7002
0720
0702
0072
7110
7101
0711
6400
6040
6004
0640
0604
0064
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