Question

在△ABC中，AB=2,AC=4,线段CB的垂直平分线交线段AC于点D,DA-DB=1

求△BCD的面积

Answer 1

如图:
∵AD是BC的垂直平分线
∴△ABD≌△ACD
∴BD=CD
∵DA-DB=1
∴DA-CD=1
由题意得,DA-CD=1
DA+CD=4
∴2CD=3
CD=1.5
∴BD=CD=1.5
∵△BCD的面积=CD*BD/2
∴△BCD的面积=1.5*1.5/2=1.125

Answer 2

过点B做AD垂线交于点E
设DC=x
因为，线段CB的垂直平分线交线段AC于点D
所以，BD=DC=x
因为，AC=4
所以，AD=AC-DC=4-x
因为，DA-DB=1
所以，4-x-x=1
所以，X=3\2
所以，AD=5\2
因为，AB=2
所以，∠ABD=90°
所以，S△ABD=3\2
所以，BE=6\5(面积相等）
所以，S△BCD=(6\5*3\2)\2=9\10