Question

求最大的自然数n，使得不等式8/15小于n/n+k小于7/13

这道题的正确答案诶112，这是我暑假作业上的题，为初二数学（北师大），希望大家给我详细过程。

Answer 1

1) k<=0 不成立，故n不存在

2) k>0 时
8/15<n/n+k => n>8k/7
n/n+k<7/13 => n<7k/6

8k/7<7k/6 恒成立
但是要考虑 8k/7<n<7k/6 有整数

当 7k/6-8k/7>1 时 n一定有整数解。也就是 k>42 时， n是 7k/6 的整数部分，或者是 7k/6-1

当 0<k<=42 的时候， 6n/7<k<7n/8
n的取值只能是 1，2，....48 代入，可以求得相应的48个 k的范围，这48个范围对应的交集内，n有整数解。 之外的范围没有整数解。 整数解 n是 7k/6 的整数部分，或者是 7k/6-1

Answer 2

8/15 ＜n/(n+k)＜7/13
分两步
8/15 ＜n/(n+k)------→k<7n/8

n/(n+k)＜7/13 ------→k>6n/7

所以 : 6n/7<k<7n/8
(7n/8)-(6n/7)=n/56

0<n/56≤2时 0<n≤112 (n由大到小代入，112正好满足条件) k才可能有唯一值

求得n=112

Answer 3

考察 函数 n/n+k =1-k/n+k
即 7/15<k/n+k<8/13
取得等号是
n=8/7*k n=5/8*k
5/8*k<n<8/7*k
zhe
n=【8/7*k】、高斯函数