Question

若一元二次方程m乘x的平方-（m+1）x+3的两根都大于-1，求m的取值范围

过程。。。谢谢

Answer 1

楼上的做法有一个致命的错误，漏掉了(x1+1)(x2+1)>0这个条件，此类题目的做法肯定是用韦达定理做的，所以楼上的做法是很不规范的，很容易漏掉重要的条件。以下是比较严谨的做法：

设两根为x1,x2
则x1+x2=(m+1)/m x1x2=3/m
x1>-1
x2>-1
x1+1>0
x2+1>0
x1+x2>-2
(x1+1)(x2+1)>0 展开得 x1x2+x1+x2+1>0
x1+x2>-2 得 (m+1)/m>-2 ①
x1x2+x1+x2+1>0 得 3/m+ (m+1)/m +1 >0 ②
加上△=b^2-4ac
=(m+1)^2-12m
=m^2-10m+1≥0 ③
由①得 m>0或m<-1/3
由②得 （2m+4)/m>0
m<-2或m>0
由③得 m≥5+2√6或m≤5-2√6
综上所述得 m≥5+2√6或m<-2

相关知识：
韦达定理：一元二次方程ax^2+bx+c=0 (a≠0 且△=b^2-4ac≥0)中
设两个根为X1和X2

则X1+X2= -b/a
X1*X2=c/a
用韦达定理判断方程的根
若b^2-4ac>0 则方程有两个不相等的实数根
若b^2-4ac=0 则方程有两个相等的实数根
若b^2-4ac<0 则方程没有实数解

Answer 2

解：

由题意有:

△=b^2-4ac

=(m+1)^2-12m

=m^2-10m

≥0

所以：m≥5+2√6或m≤5-2√6

又-b/(2a)=(m+1)/(2m)>-1

解得：m>0或m<-1/3

所以m的取值范围是m≥5+2√6或m<-1/3