Question

高二数学题,急!

1.在△ABC中,若cosA=5/13,sinB=3/5,求cosC的值
2.在△ABC中,C=2A(C和A指的是角),向量BA·向量BC=27/2
①求cosC ②求边AC的长
楼下的,你不答更好,答了害死人,居然拿网上的答案,问题说的都不一样

Answer 1

1.cosA=3/5，
sinA=√(1-cos^2A)=4/5,
sinB=5/13,
cosB=±√(1-sin^2B)=±12/13.
cosC=cos[180-(A+B)]=-cos(A+B)
=sinA*sinB-cosA*cosB.

当cosB=12/13时,
cosC=sinA*sinB-cosA*cosB=-16/65.

当cosB=-12/13时,
cosC=sinA*sinB-cosA*cosB=56/65.
则,cosC的值为:-16/65或56/65.
2.在△ABC中,C=2A,cos A=3/4,向量BA×向量BC=27/2
①求cosC ②求边AC的长
(1)因为cosA=3/4，根据sinA的平方+cosA的平方=1
解得sinA的平方=7/16

因为cosB=cos（π-A-C），又C=2A
即
cosB=cos（π-3A）
根据三角涵数诱导公式cos（π-a）=-cos a
所以cosB=cos（π-3A）
= - cos3A
= - cos（2A+A）
= - （cos2AcosA-sin2AsinA）
= - [（2cosA的平方-1）cosA-2sinAcosAsinA]
= - [（2*（3/4）的平方-1）*3/4-2*sinA的平方*3/4]
= - （3/32-21/32）
=9/16

sinC=sin(A+B)=cosBsinA+cosAsinB
因为cosA和cosB已知
sinA和sinB
根据 sin2 x+cos2 x=1求
因为是三角形内角
所以为正

(2)向量BA乘于向量BC=c*a*cosB=27/2
∴ca=(27/2)/(9/16)=24
∴SΔABC=casinB/2=24(5√7/16)/2=15√7/4
∵b/sinB=c/sinC=a/sinA
∴b²=casin²B/sinCsinA=24(5√7/16)²/[(3√7/8)(√7/4)]=25
∴AC=b=5 .

Answer 2

1.cosA=5/13,sinB=3/5
∴sinA=12/13,cosB=4/5
cosC=cos(pi-(A+B))
=cospi*cos(A+B)+sinpi*sin(A+B)
=sin(A+B)
=sinA*cosB+cosA*sinB
=12/13*4/5+5/13*3/5
=63/65
2.向量BA乘于向量BC=c*a*cosB=27/2
∴ca=(27/2)/(9/16)=24
∴SΔABC=casinB/2=24(5√7/16)/2=15√7/4
∵b/sinB=c/sinC=a/sinA
∴b²=casin²B/sinCsinA=24(5√7/16)²/[(3√7/8)(√7/4)]=25
∴AC=b=5 .

Answer 3

1.16/65

楼上答案错了。。。
第一题只有一个答案
因为cosA=5/13
就说明角A在第一象限
则sinA=12/13

而sinB=3/5<sinA
即由大边对大角定理知
角B<角A
即角B也在第一象限
所以cosB只有一个值，即为4/5

所以答案只有唯一一个为16/65