Question

代数式的运算一些题目

1.当a=根号2,b=1时,求(a^4-a^2b^2)/(a^2-ab)
2.已知x=根号2+1,求x+1-(x^2/x-1)的值
3.x^2-1/x-1+(1+1/x),其中x=根号2-1
4.已知实数a满足a^2+2a-8=0,求(1/a+1)-(a+3/a^2-1)*a^2-2a+1/a^2+4a+3
5.已知a=(1/20)x+20, b=(1/20)x+19,c=(1/20)x+21,
求代数式a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac
帮帮忙,不要只给得数~详细步骤的追加分...

Answer 1

1.(a^4-a^2b^2)/(a^2-ab)
=(a^2+ab)*(a^2-ab)/(a^2-ab)
=a^2+ab
当a=根号2,b=1时,
原式2+√2

2.
x+1-(x^2/x-1)
=[（x+1）*（x-1）-x^2]/(x-1)
=(x^2-1-x^2)/(x-1)
=-1/(x-1)
已知x=根号2+1,
原式=-1/√2
=-√2/2

3.x^2-1/x-1+(1+1/x)
=x^2
其中x=根号2-1
原式=（√2-1）^2
=3-2√2

4.已知实数a满足a^2+2a-8=0,
(a+4)(a-2)=0,
a=-4 or a=2
1/（a+1)-[(a+3）/（a^2-1)]*[(a^2-2a+1)/(a^2+4a+3)]
= 1/（a+1)-(a+3）/[(a+1）（a-1）〕*（a-1）^2/(a+1）（a+3）
=1/（a+1)-(a-1）/（a+1）^2
=2/(a+1）^2
当a=-4时，原式2/9
当a=2时，原式=2/9

5.已知a=(1/20)x+20, b=(1/20)x+19,c=(1/20)x+21,
所以a-b=1，b-c=-2，a-c=-1
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac
=1/2（2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac）
=1/2[（a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2]
=1/2（1+4+1）
=3

Answer 2

1.sqr表示根号
(4-2*1)/(2-sqr2)=2(2+sqr2)/[(2-sqr2)(2+sqr2)]=2+sqr2
2.sqr2+2-(sqr2+1-1)=2
3.原式=x^2=（sqr2-1)^2=3-2sqr2
4.(a+4)(a-2)=0,a=-4 or a=2
1/a+1-a^3-3+a^2-2a+1/a^2+4a+3=1/a^2+1/a+1+2a+a^2-a^3
=1165/16(a=-4)
=7/4(a=2)
5.a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=a(a-b)+b(b-c)+c(c-a)
=x/20+20+(x/20+19)(-2)+x/20+21=3

Answer 3

1.sqr表示根号.(a^4-a^2b^2)/(a^2-ab)
=(a^2+ab)*(a^2-ab)/(a^2-ab)
=a^2+ab
当a=根号2,b=1时,
原式2+√2

2.
x+1-(x^2/x-1)
=[（x+1）*（x-1）-x^2]/(x-1)
=(x^2-1-x^2)/(x-1)
=-1/(x-1)
已知x=根号2+1,
原式=-1/√2
=-√2/2

3.x^2-1/x-1+(1+1/x)
=x^2
其中x=根号2-1
原式=（√2-1）^2
=3-2√2

4.已知实数a满足a^2+2a-8=0,
(a+4)(a-2)=0,
a=-4 or a=2
1/（a+1)-[(a+3）/（a^2-1)]*[(a^2-2a+1)/(a^2+4a+3)]
= 1/（a+1)-(a+3）/[(a+1）（a-1）〕*（a-1）^2/(a+1）（a+3）
=1/（a+1)-(a-1）/（a+1）^2
=2/(a+1）^2
当a=-4时，原式2/9
当a=2时，原式=2/9

5.已知a=(1/20)x+20, b=(1/20)x+19,c=(1/20)x+21,
所以a-b=1，b-c=-2，a-c=-1
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac
=1/2（2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac）
=1/2[（a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2]
=1/2（1+4+1）
=3