Question

高分求解一道数学题目

设D={(x,y)|x^2+y^2<=a^2}，且D的二重积分(x^2+y^2)dxdy=8派，则正数a=2 恳请高手告诉我这倒题目的解体过程小弟我感激不尽！如果我弄懂了，我还会继续追加分数 上题中D的二重积分是两个积分符号下面一个小D,8派中的派指的是圆周的那个派，因为符号打不出来

Answer 1

化为极坐标计算
设x=rcosx,y=rsinx
因为D={(x,y)|x^2+y^2<=a^2}，区域为一个半径是a的圆
则原积分变为∫∫r^2*r drdx,其中r的范围就是0到a,x的范围是0到2派
=∫∫r^3 drdx
=∫r^4/4 (r:0-a) dx
=∫a^4/4 dx
=x*a^4/4 (x:0-2派)
=2派*a^4/4
=8派
那么a^4/4=4
a^4=16
a是正数
那么a=2

Answer 2

我怎么觉得a=2√2 ...
D的二重积分不就是圆所包围的面积么？
πa²=8π a=2√2 难道不是这样的...不会吧