Question

已知a+b=1,a的平方+b的平方=2,求a的五次方+b的五次方的值

Answer 1

解：a+b=1，则a²+b²+2ab=1,又有a²+b²=2，于是2ab=-1,ab=-1/2
a³+b³=(a+b)³-3ab(a+b)=1+3/2=5/2
a的五次方+b的五次方=(a+b)的五次方-5ab(a³+b³)-10a²b²(a+b)
=1+25/4-10/4=19/4

Answer 2

a+b=1
两边平方a^2+2ab+b^2=1
又a^2+b^2=2(已知)
两式相减得:ab=-1/2

又a^5+b^5
=(a+b)(a^4-a^3*b+a^2*b^2-a*b^3+b^4)
=(a+b)[(a^2+b^2)^2-a^2*b^2-ab(a^2+b^2)]
然后全部代入得:
原式=1×[4-1/4-(-1/2)×2]
=19/4

Answer 3

a+b=1 a^2+b^2=2
(a+b)^2=a^2+b^2+2ab=1 ab=-1/2
(a+b)^5=a^5+5a^4*b+10a^3*b^2+10a^2*b^3+5ab^4+b^5
a^5+b^5=(a+b)^5-5a^4*b-10a^3*b^2-10a^2*b^3-5ab^4
=1-5ab(a^3+b^3)-10a^2*b^2(a+b)
=1-5ab(a+b)(a^2-ab+b^2)-10a^2*b^2
=1-5ab(2-ab)-10(ab)^2
=1-5*(-1/2)*(2+1/2)-10*(-1/2)^2
=19/4