Question

（1＋2分之一）×（1－2分之一）简便运算

（1＋2分之一）×（1－2分之一）×（1＋3分之一）×（1－3分之一）×....×（1＋99分之一）×（1－99分之一）要简便运算 有过程
PS：分数用键盘打不出来，只好用字代替，希望大家仔细看看

Answer 1

原式＝3/2*1/2*4/3*2/3*5/4*3/4......*99/98*97/98*100/99*98/99
注意观察分子分母。
每个分数都可以在它前两个或者后两个分数中的一个约分掉。
最后剩下 (1/2)*(100/99)=50/99

Answer 2

那不就是(3/2)*(1/2)*(4/3)*(2/3)*.......*(100/99)*(98/99)么?看出规律了么?第1个和第3个和第5个一直到(100/99)这一项一算~得到50~ 相同的第2和第4直到最后一项一算~得到1/99~所以就等于50/99 一般这种题目都是这种方法~很无聊吧

Answer 3

（1＋2分之一）×（1－2分之一）×（1＋3分之一）×（1－3分之一）×....×（1＋99分之一）×（1－99分之一）
=(1-1/4)(1-1/9)(1-1/16)-----(1-1/1/99^2)
=[(2-1)(2+1)/2^2][(3-1)(3+1)/3^2][(4-1)(4+1)/4^2]--[(99-1)(99+1)/99^2]
=50/99