Question

如果美国总统Garfield于1876年给出的一种验证勾股定理的办法，你能利用它验证勾股

Answer 1

【证法4】（1876年美国总统Garfield证明）

以a、b 为直角边，以c为斜边作两个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于 . 把这两个直角三角形拼成如图所示形状，使A、E、B三点在一条直线上. 

∵ RtΔEAD ≌ RtΔCBE, 

∴ ∠ADE = ∠BEC.

∵ ∠AED + ∠ADE = 90º,

∴ ∠AED + ∠BEC = 90º. 

∴ ∠DEC = 180º―90º= 90º.

∴ ΔDEC是一个等腰直角三角形，

它的面积等于 0.5c2 .

又∵ ∠DAE = 90º, ∠EBC = 90º,

∴ AD‖BC.

∴ ABCD是一个直角梯形，它的面积等于 0.5(a+b)2 .

∴ 0.5(a+b)2 =0.5c2 .

∴ a2+b2=c2

Answer 2

三个三角形的面积加起来=梯形的面积，列出等式然后化解

Answer 3

(a+b)的平方除以2=ab=ab+c的平方除以二