Question

已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a不等于0）中，a+c=b.求证 -1必是该方程的一个根

Answer 1

b=a+c
所以ax²+(a+c)x+c=0
ax²+ax+cx+c=0
ax(x+1)+c(x+1)=0
(ax+c)(x+1)=0
x=-c/a,x=-1
所以-1必是该方程的一个根

Answer 2

由题目条件： a + c = b

可将 b = a + c 代入原方程，即得：

aX^2 + (a + c)X + c = 0

因式分解得：(a X + c)(X + 1)=0

故 a X + c = 0 或 X + 1 = 0

从而 X = -1 必为原方程的一个根。