Question

一次函数应用题

为加强公民的节水意识，某市制定了以下用水收费标准：每户每月用水未超过7立方米时，每立方米收费1元并加收0。2元的城市污水处理费。超过7立方米时，超过的部分每立方米收费1.5元，并加收0.4元的城市污水处理费，设某户某月的用水量为X立方米，应交水费为Y元
1.求Y与X的函数表达式
2.如果某单位共有用户50户，某月共交水费541.6元，且每户的用水量均未超过10立方米，问这个月用水未超过7立方米的用户最多可能有多少户？
主要回答第2题，请写明思路
谢谢
城市污水处理费按每立方米0.2或0.4收

Answer 1

首先，根据题意可列出下列代数式：
y=x+0.2(x≤7) ①
y=1.5x+0.4(x＞7) ②
在②式中x＞7，我们若将x=7带入，可得：
y=1.5*7+0.4
=10.9
541.6/10.9≈49.688
我们只取49，
所以，这个月超过7立方米的用户最多可能有49户。

检验：根据代数式①、②，可得：
1*（7+0.2）+49*（1.5*7+0.4）
=7.2+534.1
=541.3（元）
因为，之前我们代入②式的是7，
但②式实际上是大于7的，
所以仅剩的0.3几乎可以忽略。
另外，不可能50户都超过7立方米，
因为，541.6/50=10.832
将y=10.832代入②式，得：
10.832=1.5x+0.4
1.5x=10.432
x≈6.955
因为，x应为x＞7，
所以，不可能50户都超过7立方米
当＝7时，需付水费：7×1.2＝8.4（元）

当＝10时，需付水费：7×1.2＋1.9（10－7）＝14.1（元）

设这个月用水未超过7立方米的用户最多可能有a户，则：

化简得：8.4a+14.1（50-a）>541.6

解得： a<33+23/57

答：该单位这个月用水未超过7立方米的用户最多可能有33户。

Answer 2

y=kx+b
把(60,5)(80,4)代入
5=60k+b
4=80k+b
相减
-1=20k
k=-1/20
b=4-80k=8
y=-1/20*x+8
z=y(x-40)-120=(-1/20x+8)(x-40)-120
所以z=-1/20x^2+10x-440
z=-1/20(x-100)^2+60
所以x=100时，z最大
z=-1/20x^2+10x-440>=40
-1/20x^2+10x-480>=0
x^2-200x+9600<=0
(x-120)(x-80)<=0
80<=x<=120
所以定价是80至120元
销量y=-1/20*x+8，x系数小于0，所以x越小，y越大
所以要销量最大则售价是80元