Question

一道数学题

若方程组x^2+2ay=5,y-x=6a有正整数解，求a的值

Answer 1

因方程有正整数的解，
则y-x的植必为整数，
有6a为整数，
将y=x+6a代入前式得：
（x+a)^2+11a^2=5
知11a^2〈=5
知a<1,
又6a为整数,
有|a|=1/2或1/3或1/6，
又（5-11a^2)为有理数得平方，
知只有|a|=1/2满足要求，
但当a=-1/2时y=-3,去掉，
知a=1/2,
此时x=1,y=4

Answer 2

a=2