Question

奥数题，高手帮忙，要解题过程。

1、如果将进货单价为40元的商品按50元售出，那么每个利润是10元，但只能卖出500个。当这种商品每涨价1元时，其销售量就减少10个。为了赚得更多的利润，售价应定为（ ）元。

2、有A、B两个圆柱体的容器，从里面量得A、B容器底面直径分别是4厘米和8厘米，分别盛有4.5厘米和2厘米的水。现将A容器里的一些水倒入B容器中，是的两容器的水一样深。这时水深多少厘米？

3、正三角形与正六边形的周长相等，正三角形的面积是12平方厘米，那么正六边形的面积是（ ）平方厘米。

4、有192本书分给甲乙丙三人。分完书后，甲把自己的一部分书分给乙丙，使他们现有的书增加一倍；然后乙又把自己的一部分分给甲丙，使他们现有的书增加一倍；接着丙也按照此办理，最后三人的书的本书一样多。请问：甲乙丙开始各分到多少本书？

5、英超联赛的计分方法是胜一场得3分；平一场得1分；负一场的0分。利物浦队打完15场，积33分，若不考虑顺序，该队胜负平的情况有（ ）种。

6、从某天起，池塘水面上的浮草，每天增加一倍，24天后整个池塘长满了浮草，第（ ）时浮萍所占面积是池塘的1\4.

7、快慢两车从A、B两地同时相对开出，经过5小时相遇，相遇后继续按原速度行驶，又经过3小时快车到达B地，慢车距A地180千米，问AB两地的公路长多少千米？

Answer 1

1、(50+x)*(500-10x)-40(500-10x)
=10*(10+x)(50-x)
=-10*(x-20)^2+9000
x=20取得最大值
售价为70元
2、A:4π*4.5=18π
B:14π*2=28π
水深（18π+28π）/（4π+16π）=2.3厘米
3、正六边形变成是正三角形一半，正六边形面积=1/4*12*6=18
4、倒推法，最后甲乙丙各192/3=64本
丙给书前，甲32 乙32 则丙128
乙给书前，甲16 丙64 则乙112
甲给书前，乙56 丙32 则甲104
5、胜负平各x,y,z次
则x+y+z=15
3x+y=33
可得2x=18+z>=18 3x=33-y<=33
9=<x<=11 y>=0 z>=0
把x从9至15依次代入上面方程组，共有3种
6、第24天为1，第23天为1/2，第22天为1/4
7、快车速度x，慢车速度y,AB距离5（x+y）
8x=5(x+y)
8y=5(x+y)-180
解得x=56.25 y=33.75
AB距离5(x+y)=450

Answer 2

1
设每个商品涨价χ元。则总共可获利
（10+χ）×（500-10χ）=10×（10+χ）×（50-χ）
注意到（10+χ）+（50-χ）=60是个定值，
当10+χ=50-χ，即χ=20时，（10+χ）×（500-10χ）的乘积最大，也就是获得的利润最多。此时，每个商品的售价为50+20=70（元）。
答：售价应定为70元。

Answer 3

1、(50+x)*(500-10x)-40(500-10x)
=10*(10+x)(50-x)
=-10*(x-20)^2+9000
x=20取得最大值
售价为70元

2、A:4π*4.5=18π
B:14π*2=28π
水深（18π+28π）/（4π+16π）=2.3厘米

3、正六边形变成是正三角形一半，正六边形面积=1/4*12*6=18

4、倒推法，最后甲乙丙各192/3=64本
丙给书前，甲32 乙32 则丙128
乙给书前，甲16 丙64 则乙112
甲给书前，乙56 丙32 则甲104

5、胜负平各x,y,z次
则x+y+z=15
3x+y=33
可得2x=18+z>=18 3x=33-y<=33
9=<x<=11 y>=0 z>=0
把x从9至15依次代入上面方程组，共有3种

6、第24天为1，第23天为1/2，第22天为1/4

7、快车速度x，慢车速度y,AB距离5（x+y）
8x=5(x+y)
8y=5(x+y)-180
x=56.25 y=33.75
AB距离5(x+y)=450

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