Question

牛吃草问题，按照例题的方法解题，在线等

例题：有3块草地，面积分别是3又1/3公顷，10公顷，24公顷。草地上的草一样厚，而且长得一样快.如果第一块草地可以供12头牛吃4个星期，第2块草地可以供21头牛吃9星期，第3块草地可以供多少头牛吃18个星期
首先，假设草地上的青草被牛吃过后不再长出来。因为3又1/3公顷草地可以供12头牛吃4个星期，按照这个比例，10公顷草地供8头牛吃18星期，或者供16头牛吃9星期
但实际上10公顷草地可以供21头牛吃9星期，由于草会长，就多养活了21-16=5头牛
这5头牛的差额表明，在9个星期的后5周里，10公顷草地上新生的草可供5头牛吃9个星期。也就是说可以供2.5头牛吃18星期
那么，在18个星期的后14周里，10公顷草地上新生的青草可供多少头牛吃18个星期呢？由5：14=15：？，不难算出答案是7头牛
前面已经算出，假设草地上的青草被牛吃过后不再长出来，10公顷草地可供8头牛吃18星期。按照这个比例，就不难算出24公顷草地可供多少头牛吃18个星期了。
10：24=15：？显然，是36

36就是答案

1.牧场上一片牧草，可供27头牛吃6周或者供23头牛吃9周。如果牧草匀速生长.那么它可以供21头牛吃几周

2.牧场上长满牧草，每天牧草匀速生长，这片牧草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天，问可供25头牛吃多少天？

Answer 1

牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是∶
（1）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；
（2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`
牛吃草（3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；
（4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。
这四个公式是解决消长问题的基础。
由于牛在吃草的过程中，草是不断生长的，所以解决消长问题的重点是要想办法从变化中找到不变量。牧场上原有的草是不变的，新长的草虽然在变化，但由于是匀速生长，所以每天新长出的草量应该是不变的。正是由于这个不变量，才能够导出上面的四个基本公式。
牛吃草问题经常给出不同头数的牛吃同一片次的草，这块地既有原有的草，又有每天新长出的草。由于吃草的牛头数不同，求若干头牛吃的这片地的草可以吃多少天。
解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题总所求的问题。
这类问题的基本数量关系是：
1.(牛的头数×吃草较多的天数-牛头数×吃草较少的天数)÷（吃的较多的天数-吃的较少的天数)=草地每天新长草的量。
2.牛的头数×吃草天数-每天新长量×吃草天数=草地原有的草。
1. 12
2. 5
你找我我跟你细讲

Answer 2

1.解：设每头牛每星期的吃草量为1。

27头牛6个星期的吃草量为27×6=162，这既包括牧场上原有的草，也包括6个星期长的草。

23头牛 9个星期的吃草量为 23×9= 207，这既包括牧场上原有的草，也包括9个星期长的草。

因为牧场上原有的草量一定，所以上面两式的差207-162=45正好是9个星期生长的草量与6个星期生长的草量的差。由此可以求出每星期草的生长量是45÷（9-6）=15。

牧场上原有的草量是162-15×6=72，或207-15×9= 72。

前面已假定每头牛每星期的吃草量为1，而每星期新长的草量为15，因此新长出的草可供15头牛吃。今要放牧21头牛，还余下21-15=6头牛要吃牧场上原有的草，这牧场上原有的草量够6头牛吃几个星期，就是21头牛吃完牧场上草的时间。72÷6=12（星期）。

也就是说，放牧21头牛，12个星期可以把牧场上的草吃光

2.应该是:列综合算式：

[10×20－（10×20－15×10）÷（20－10）×20]÷（25－5）＝5（天）．（算式等号左边（25－5）中的“5”即为（10×20－15×10）÷（20－10） ）

答：可供25头牛吃5天．

Answer 3

.牧场上一片牧草，可供27头牛吃6周或者供23头牛吃9周。如果牧草匀速生长.那么它可以供21头牛吃几周
27*6=162
23*9=207
草匀速生长=(207-162)/(9-6)=15
设：它可以供21头牛吃X周

(21x-162)=15(x-6)
6x=162-90
x=12
答：它可以供21头牛吃12周

2.牧场上长满牧草，每天牧草匀速生长，这片牧草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天，问可供25头牛吃多少天？
10*20=200
15*10=150
200-150=50
牧草匀速生长50/10=5
设：可供25头牛吃X天
25X-200=5(X-20)
20X=100
X=5
答：可供25头牛吃5天

Answer 4

解：设每头牛没星期吃的青草是“1”
（1）则27头牛六周吃掉的青草量是： （2）10头牛20天吃掉的青草量是：
27*6=162 10*20=200
23头牛九周吃掉的青草量是： 15头牛10天吃掉的青草量是：
23*9=207 15*10=150
162与207中各包含原有青草量 200与150中各包含原有青草量
+ 周内新张青草量 + 周内新张青草量
162与207的差即为周内新张青草量之差 200与150的差即为周内新张青草量之差
则一周新张青草量为 207-162/9-6=15 则一周新张青草量为 200-150/20-10=5
说明每周可供15头牛吃草 说明每周可供5头牛吃草
剩余六头要吃原有的 剩余20头要吃原有的
原有青草量为 原有青草量为
162-（15*6）=207-（15*9）=72 200-（20*5）=150-(10*5)=100
因为72/6=12 因为100/20=5
所以可供21头牛吃12周 所以可供25头牛吃5天

Answer 5

1. 10.8
2. 9