Question

已知圆C：(x-x0)+(y-y0)^2=R^2(R>0)与y轴相切

（1）。求x0与R的关系
（2）。圆C在直线l：x-3y=0上，且圆C截直线m：x-y=0所得的线长为2√7，求
圆C方程

Answer 1

1.
圆C与y轴相切，说明圆心到y轴的距离等于半径 ，因此，x0与R的关系是：
x0的绝对值 = R 。
2.
设圆心到直线m的距离为d ，弦长的一半 = √7，半径 = R ，由勾股定理：
R^2 = d^2 + (√7)^2 = d^2 + 7 ，圆心在 x - 3y = 0上 ，故圆心坐标为：
(3y0 ，y0)，由点到直线的距离公式求得d^2 = 4(y0)^2/2 = 2(y0)^2 ，又因为R^2 = (x0)^2 = 9(y0)^2 ，∴9(y0)^2 = 2(y0)^2 + 7 ，解得y0 = 1 或-1 ，
对应的x0 = 3 或-3 ，R^2 = 9 ，∴圆C的方程为：
(x - 3)^2 + (y - 1)^2 = 9 或 (x + 3)^2 + (y + 1)^2 = 9