Question

求解不定积分∫1/（1-sin2x）dx

Answer 1

1/（1-sin2x）分子分母同乘 1+sin2x
得出1+sin2x/cos平方2x=1/cos平方2x+sin2x/cos平方2x
就将不定积分∫1/（1-sin2x）dx化成了两个不定积分
不定积分1/2∫1/（cos平方2x）d2x + 1/2∫sin2x/cos平方2x d2x

=1/2（tan2x + sec2x）+c

Answer 2

∫
1/(1
+
sin2x)
dx=
∫
1/(1
+
2sinxcosx)
dx=
∫
1/[cos²x(sec²x
+
2tanx)]
dx=
∫
1/(tan²x
+
2tanx
+
1)
d(tanx)=
∫
1/(tanx
+
1)²
d(tanx)=
-
1/(tanx
+
1)
+
C∫
1/(1
+
cos2x)
dx=
∫
1/(2cos²x)
dx=
(1/2)∫
sec²x
dx=
(1/2)tanx
+
C