Question

数学难题

公交公司要在1号楼与2号楼之间增加一个车站，1号楼每天大约有100人乘车，2号楼每天大约有50人乘车，两幢楼间的距离为600米。

如果车站的位置与2号楼的距离为0，100，200，300，400，500，600米时，两幢楼的所有乘车人到车站的距离总和。 X/米
（见下表）
（1）观察上表，你发现了什么规律？

（2）车站设在1号楼，虽然距离总和最小，但2号楼的乘客走得太远，也不公平，公交公司推出下面两个方案：

方案1：车站设在两栋楼的正中间，即x=300，这时1号楼和2号楼的所有乘车人到车站的距离和分别是多少？

方案2：设置车站的位置符合：1号楼所有乘车人到车站的距离和等于2号楼所有乘车人到车站的距离和。车站应设在哪儿？

1号楼、2号楼和A号楼订牛奶的户数分别为80户、70户和120户。
（见下图）
设置一个取奶站，方便上述三栋楼居民取奶。牛奶公司认为取奶站设置要符合：东区（A号楼）所有取奶人每日到奶站所走距离之和等于西区（1号楼与2号楼）所有取奶人每日到奶站所走距离之和。

设取奶站距东区A号楼X米，请你求出X。

注：这一题答案是分数。

Answer 1

（1）如果车站的位置与2号楼的距离为x米，请你分别计算当x=0，100，600时两栋楼的所有乘车人到车站的距离总和。

分析：当x=0时，此时车站设在2号楼，所有乘车人到车站的距离总和为100×600=60000米。

    当x=100米时，距离总和为50×100+100×500=55000米

    当x=600米时，距离总和为50×600=30000米

完成下列表，你会发现什么规律呢？

（2）车站若设在1号楼，虽然距离总和最小，但2号楼的乘客走的太远，也不公平，公交公司推出下面两个方案。

    方案1：车站设在两个楼的正中间，即x=300，这时1号楼和2号楼的所有乘车人到车站的距离和分别为 30000 米、 15000 米。1号楼的距离和比2号楼的距离和多 15000 米。

    方案2：设置车站的位置符合：1号楼所有乘车人到车站的距离和等于2号楼所有乘车人到车站的距离和。车站应设在哪儿？

分析：1号楼所有乘车人到车站所走距离总和为   100（600－x） 

    2号楼所有乘车人到车站所走距离总和为   50x  

    按照公交公司要求：

    100（600－x）=50x

               x=400

所以汽车站应设在距离2号楼  400   米的地方。

Answer 2

在1号楼与2号楼之间增加一个车站，1号楼每天大约有100人乘车，2号楼每天大约有50人乘车，两幢楼间的距离为600米。
如果车站的位置与2号楼的距离为0，100，200，300，400，500，600米时，两幢楼的所有乘车人到车站的距离总和。 X/米
（1）观察上表，你发现了什么规律？
答：车站与2号楼的距离越远，所有乘车人到车站的距离总和就越小。
（2）车站设在1号楼，虽然距离总和最小，但2号楼的乘客走得太远，也不公平，公交公司推出下面两个方案：
方案1：车站设在两栋楼的正中间，即x=300，这时1号楼和2号楼的所有乘车人到车站的距离和分别是多少？
答：45000米（如表中所示）

方案2：设置车站的位置符合：1号楼所有乘车人到车站的距离和等于2号楼所有乘车人到车站的距离和。车站应设在哪儿？

解：设车站与2号楼的距离为x米，则与1号楼的距离为（600-x）米。
100*（600-x）=50x
60000-100x=50x
60000=150x
x=400

答:车站应设在距2号楼400米处。

1号楼、2号楼和A号楼订牛奶的户数分别为80户、70户和120户。
（见下图）
设置一个取奶站，方便上述三栋楼居民取奶。牛奶公司认为取奶站设置要符合：东区（A号楼）所有取奶人每日到奶站所走距离之和等于西区（1号楼与2号楼）所有取奶人每日到奶站所走距离之和。

设取奶站距东区A号楼X米，请你求出X。

解：120X=80*(800+100-X)+70*(800-X)
120X=72000-80X+56000-70X
120X+80X+70X=72000+56000
270X=128000

答：X约等于474。

Answer 3

1）如果车站的位置与2号楼的距离为x米，请你分别计算当x=0，100，600时两栋楼的所有乘车人到车站的距离总和。

分析：当x=0时，此时车站设在2号楼，所有乘车人到车站的距离总和为100×600=60000米。

当x=100米时，距离总和为50×100+100×500=55000米

当x=600米时，距离总和为50×600=30000米

完成下列表，你会发现什么规律呢？

（2）车站若设在1号楼，虽然距离总和最小，但2号楼的乘客走的太远，也不公平，公交公司推出下面两个方案。

方案1：车站设在两个楼的正中间，即x=300，这时1号楼和2号楼的所有乘车人到车站的距离和分别为 30000 米、 15000 米。1号楼的距离和比2号楼的距离和多 15000 米。

方案2：设置车站的位置符合：1号楼所有乘车人到车站的距离和等于2号楼所有乘车人到车站的距离和。车站应设在哪儿？

分析：1号楼所有乘车人到车站所走距离总和为 100（600－x）

2号楼所有乘车人到车站所走距离总和为 50x

按照公交公司要求：

100（600－x）=50x

x=400

所以汽车站应设在距离2号楼 400 米的地方

Answer 4

公交公司要在1号楼与2号楼之间增加一个车站，1号楼每天大约有100人乘车，2号楼每天大约有50人乘车，两幢楼间的距离为600米。

如果车站的位置与2号楼的距离为0，100，200，300，400，500，600米时，两幢楼的所有乘车人到车站的距离总和。 X/米
（见下表）
（1）观察上表，你发现了什么规律？

答：车站与2号楼的距离越远，所有乘车人到车站的距离总和就越小。

（2）车站设在1号楼，虽然距离总和最小，但2号楼的乘客走得太远，也不公平，公交公司推出下面两个方案：

方案1：车站设在两栋楼的正中间，即x=300，这时1号楼和2号楼的所有乘车人到车站的距离和分别是多少？

答：45000米（如表中所示）

方案2：设置车站的位置符合：1号楼所有乘车人到车站的距离和等于2号楼所有乘车人到车站的距离和。车站应设在哪儿？

解：设车站与2号楼的距离为x米，则与1号楼的距离为（600-x）米。
100*（600-x）=50x
60000-100x=50x
60000=150x
x=400

答:车站应设在距2号楼400米处。

1号楼、2号楼和A号楼订牛奶的户数分别为80户、70户和120户。
（见下图）
设置一个取奶站，方便上述三栋楼居民取奶。牛奶公司认为取奶站设置要符合：东区（A号楼）所有取奶人每日到奶站所走距离之和等于西区（1号楼与2号楼）所有取奶人每日到奶站所走距离之和。

设取奶站距东区A号楼X米，请你求出X。

解：120X=80*(800+100-X)+70*(800-X)
120X=72000-80X+56000-70X
120X+80X+70X=72000+56000
270X=128000

答：X约等于474。

Answer 5

自己算，小孩不学好，长大不得了