Question

一元二次方程根与系数关系

已知两位数（ab）是正整数，求方程x^2+（ab)x+(ba)=0的整数解
八年级数学竞赛 要求写出过程
(ba)表示b在十位，a在个位的两位数 x^2表示x的平方
急~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Answer 1

没有办法解出来，知道有这样一个答案，两等根 -9，不会写过程。

分析可得，两根之和小于零，且两根之积大于零，表示两根均为负数，求整数解，即两个负整数。

分析两根之和是一个两位数，且小于或者等于18，可得其中至少有一个根的绝对值不小于5，那么就从这个绝对值大的根开始：

假定这两个根的相反数和为10，积为01，排除

假定这两个根的相反数和为11，积为11，排除

假定这两个根的相反数和为12，积为21，只有3*7=21，排除

假定这两个根的相反数和为13，积为31，排除

假定这两个根的相反数和为14，积为41，排除

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假定这两个根的相反数和为18，积为81，只有它： 9*9=81 9+9=18

Answer 2

由于两根中只有一个实根为正数,且两根的绝对值比为1：:4，
由此得出方程：x1=-4x2……①
由根的和，积关系得：
x1*x2=
-4*（k+5）……②
x1+x2=k+1……③
解①②③方程组，得：
得k=
-4或-7

Answer 3

解：原方程不妨写为：
x^2+(10a+b)x+(10b+a)=0

Answer 4

一元二次方程根与系数的关系是什么