Question

急求一道高中数学题答案

已知点的序号An（Xn，0），n∈N，其中X1=0，X2=a（a＞0），A3是线段A1A2的中点，……，An是线段A（n-2）A（n-1）的中点，……，求
1）写出Xn与X（n-1）`X（n-2）之间的关系式（n≥3）；
2）设an=X（n+1）—Xn的通项。

Answer 1

1.
An是线段A（n-2）A（n-1）的中点
所以2Xn=X(n-1)+X(n-2)

2.
2X(n+1)=X(n-1)+Xn 两边同时减掉2Xn得
2(X(n+1-Xn)=X(n-1)-Xn
2an=-a(n-1)
an=-1/2 *a(n-1),又a1=a，所以
an=a*(-1/2)^(n-1)
检验n=1时成立

Answer 2

这个题简单！！！

解：由题意得：2Xn=X(n-1)+X(n-2),2X(n-1)=X(n-2)+X(n-3),···2X3=X2+X1.
将上面的所有叠加 （利用X1=0，X2=a） 即可得到Xn于X(n-1)的一个递推关系
然后就是利用递推数列 求通项！！！！ 然后an明显就出来了
也许可以不用求出Xn ，自己考虑一下直接求an的 捷径

Answer 3

xn=(x(n-1)+x(n-2))/2

an=X（n+1）—Xn=(x(n-1)-xn)/2=-(xn-x(n-1))/2=..=(-1)^(n-1)a/2^(n-1)