Question

求函数的单调区间

求函数y=log2(1+2x-3x2)的单调递减区间。

答案是[1/3，1）我不知道怎么求？？？要详解过程！先谢谢了！！

Answer 1

你括号时应该是1+2x-3x^2吧

首先真数1+2x-3x^2>0
得-1/3<x<1
设t=1+2x-3x^2
因为y=log2t为增函数

而题目要求减区间
所以只要求t=1+2x-3x^2
的减区间
求得区间为(1/3,+∞)
与上面的取交集即得到答案

复合函数内外函数单调性相同则复合函数为增函数
内外函数单调性相反则复合函数为减函数

Answer 2

函数y=log2(1+2x-3x2)是复合函数,
令,M=1+2x-3x2,
在定义域范围内,Y=log2(M)是单调递增的,
而,M=1+2X-3X^2=-(X-1/3)^2+4/3.顶点坐标为(1/3,4/3),
1+2X-3X^2>0,
-1/3<X<1,
在区间[1/3,1),M=1+2X-3X^2单调递减,
则,函数y=log2(1+2x-3x2)的单调递减区间为:[1/3,1)

Answer 3

滑头宝贝错了
（1）增区间（负无穷，0），减区间（0，正无穷）【用二次函数图像】
（2）在定义域上递增【导数可以做，不会就画图】
（3）增区间（1，正无穷），减区间（0,1）【导数】

Answer 4