Question

简算(要有过程）

(1)1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/90+1/110+1/132
（2）1/1*5+1/5*9+1/9*13+...+1/97*101
(3)2又1/2*5+4又1/5*8+6又1/8*11+...+102又1/152*155
（4）1/4+30又1/28+50又1/70+70又1/130+90又1/208
（5）14/15+34/35+62/63+98/99+142/143+194/195+254/255+322/323
（6）4/3+16/15+36/35+64/63+100/99+144/143+196/195+256/255+324/323+400/300
(7)1/2+5/6+11/12+19/20+29/30+...+9701/9702+9899/9900
（8）1-5/6+7/12-9/20+11/30-13/42+15/56-17/72+19/90-21/110

Answer 1

(2)1/4(1-1/5+1/5-1/9+1/9-1/13.......+1/97-1/101)=1/4(1-1/101)=25/101
(3)整数分成一列求和，分数部分和（2）类似，提取一个1/3
(4)基本和3一样，分数部分提取一个1/3 4=1X4 28=4X7 70=7X10 130=10X13 208=16X13
(5)14/15=1-1/15=1-1/2(1/3-1/5) 其他同理
有些很类似
总结一个分数的式子 1/a-1/b=(b-a)/ab
反之1/ab=[1/(b-a)]X(1/a-1/b)
如果一个系列的数都可以分成两个数的积，又这些数的差(b-a)相同，就可以结合简便计算了