Question

关于有泰勒公式求极限的问题

题目要求用泰勒公式求当x趋于0时，lim(e^x * sinx - x(1+x))/(x^3)的极限
参考答案为（只算分子）：
1.(e^x * sinx - x(1+x))
=[1 + x + x^2/2 + o(x^2)][x - x^3/6 + o(x^3)] - x(1+x) = x^3/3 + o(x^3)
再加上分母结果得1/3
而我这样算：
(e^x * sinx - x(1+x))=[1 + x + x^2/2 + o(x^2)][x + o(x)] - x(1+x) = x^3/2 + o(x^3)
加上分母结果得1/2
为什么会这样，我的计算哪里出了问题？
我的意思是说，我计算时本来后面就只展开一项，我想问为什么不能展开一项而已？好像可以得到一个确定的数啊？

Answer 1

参考答案的sinx用泰勒展开到了x^3这一项，
x^3这一项的系数为： 1/2 - 1/6 = 1/3
你的sinx只展开了1项~