Question

已知f(x)为二次函数,若f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)的表达式

要求过程

Answer 1

设二次函数式子为f(x)=ax²+bx+c
∵f(0)=0
∴c=0
∴f(x)=ax²+bx
f（x+1)=a(x+1)²+b(x+1)
=ax²+2ax+a+bx+b
=ax²+(2a+b)x+a+b
=f（x）+x+1
∴ax²+(2a+b)x+a+b=ax²+bx+x+1
ax²+(2a+b)x+a+b=ax²+(b+1)x+1

∴2a+b=b+1
a+b=1
∴a=1/2
b=1/2

∴f(x)=1/2x²+1/2x

参考答案：http://zhidao.baidu.com/question/107677002.html

Answer 2

解：设f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)

∵f(0)=0,∴c=0

又f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)+c=f(x)+x+1=ax^2+(b+1)x+c+1=ax^2+(2a+b)+a+b+c
∴
2a+b=b+1 a=1/2
｛
a+b=1
解得｛b=1/2
所以f(x)=1/2x^2+1/2x

Answer 3

设x=0则f（1）=f(0)+1
设x=1则f(2）=f(1)+2
设x=2则f(3)=f（2）+3
.....
一次类推f(x)=f(x-1)+x
以上各项相加则F(x)=f(0)+1+2+3...+x
因为f（0）=0
所以f(x)=1+2+3+...+x=1/2x(x+1)

Answer 4

#include <stdio.h>
float fac(float x)
{
float f;
if(x>=1) f=fac(x-1)+x+1;
else if(x==0) f=0;
return f;
}
void main()
{
float x,y;
printf("input a number:");
scanf("%f",&x);
y=fac(x);
if(y<0) printf("Error:%.0f<0",x);
else printf("%.0f=%.0f\n",x,y);
}

Answer 5

F(X)=X(X-1)/2