Question

设函数f(x)=丨x+1丨+丨x-a丨的图像关于直线x=1对称,则a的值为

要求过程

Answer 1

设函数f(x)=丨x+1丨+丨x-a丨的图像关于直线x=1对称,则a的值为
先令每个绝对值分别等于0，求零点。
令丨x+1丨=0得x= -1
令丨x-a丨=0得x= a
两个零点分别为-1和a，
图像是两条直线和一条线段线连接而成的折线，且是轴对称的，所以两个零点也关于对称轴对称。
-1 和 a 关于x=1对称。所以（-1+a）/2=1 解得 a=3

Answer 2

函数的两个零点分别在-1 和 a 上，因为图像是对称的，所以-1 和 a 关于x=1对称。所以 a-（-1）=1×2 解得 a=3

Answer 3

如图：a=3

Answer 4

f（x）关于x=1对称
则f（1-x）=f（1+x）
f（1-x）=丨2-x丨+丨1-a-x丨=丨x-2丨+丨x+a-1丨
f（1+x）=丨x+2丨+丨x+1-a丨
a-1=2
1-a=-2
得到a=3