Question

函数f(x)=丨x+2丨+丨x-1丨的递增区间是

要求过程

Answer 1

先令每个绝对值分别等于0，求零点。
令丨x+2丨=0得x= -2
令丨x-1丨=0得x= 1
两个零点分别为-2和1，下面来以零点为界分类讨论。
1、当x＜-2时，两个绝对值均为负值，所以
f(x)=-（x+2）-（x-1）= -2x-1
该函数在整个x＜-2上是递减的。
2、当-2≤x≤1时，两个绝对值一正一负，
即x+2≥0
x-1≤0
所以f(x)=x+2-（x-1）= 3
该函数在整个-2≤x≤1上是与轴平行的，既不递增也不递减。
3、当x>1时，两个绝对值均为正值，所以
f(x)=（x+2）+（x-1）= 2x+1
该函数在整个x>1上是递增的。

综上所述，原函数的递增区间为[1，∞）。

Answer 2

①
x<-2
则f(x)=-2-x-x+1=-2x-1
是一个递减函数
②
-2<x<1
则f(x)=2+x-x+1=3
是一个常值函数
③
x≥1
f(x)=2+x+x-1=2x+1
是一个递增函数
所以递增区间为[1，+∞）
综上所述，递增区间为[1，+∞）