Question

已知圆C方程：x^2+y^2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P，请教请教啊。十万火急在线等。

已知圆C方程：x^2+y^2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P,Q两点，且以PQ为直径的圆恰好过坐标原点，求圆C的圆心坐标和半径长。

Answer 1

圆x^2+y^2+x-6y+m=0
化为标准式子:
(x+1/2)^2+(y-3)^2=9+1/4-m=(37-4m)/4

圆心坐标为(-1/2,3),
则
过圆心,且与直线x+2y-3=0垂直的直线为y=2x+4
二者的交点就是PQ为直径的圆心坐标:(-1,2)
到(0,0)点距离的平方=半径的平方=5
半径为√5

(代入得 m=3)

Answer 2

用圆系啊，你可以将圆的方程与直线方程用圆系来表示。