Question

在三角形ABC中，AB=AC,点D在AC上，且BD=BC=AD.求三角形ABC各角的度数

Answer 1

解：因为AB=AC
所以设角ABC=角ACB=2X
因为BD=BC=AD
所以角BDA=角DCB=2X,角A=角ABD=X
因为角A+角ABC+角ACB=X+2X+2X=180°
所以X=36°
所以角A和角ADB的度数是36°与108°

Answer 2

∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=1/2(180°-∠A)=90°-1/2∠A，
∵AD=BD，∴∠ABC=∠A，
∵BC=BD，∴∠BDC=∠C=90°-1/2∠A，
∠BDC=∠ABD+∠A=2∠A，
∴90°-1/2
∠A=2∠A，
∠A=36°，
∴∠ABC=∠C=72°，

Answer 3

∠ABC=∠ACB=72°
∠BAC=36°
ab=ac
∠abc=∠acb
ad=bd
∠adb=∠dbd
bd=bc
∠dbc=∠dcb=∠dbd+∠adb
由
∠bca+∠dbd+∠acb=180
∠bca+∠abd+∠dbc+∠acb=180
即可得最上答案

Answer 4

∵△ABC中，AD＝BD=BC
∴∠A＝∠1，∠2＝∠C
∴∠2＝∠A+∠1＝2∠A
∴∠C＝2∠A
又∵AB=AC
∴∠ABC＝∠C
∴∠ABC＝2∠A
又∵△ABC中，∠A+∠ABC+∠C＝180°
即∠A+2∠A+2∠A＝5∠A
=180°
∴∠A＝36°
∴∠ABC=∠C=72°

Answer 5

∵
AB=AC
∴∠C=∠ABC
∵
BD=BC
∴∠C=∠BDC
∵
DA=DB
∴∠A=∠ABD
∠A+∠ABC+∠C=180°
∠A+2∠C=180°
∠A+2∠BDC=180°
∠A+2(180°-∠ADB)=180°
∠A+360°-2∠ADB=180°
∠A+360°-2(180°-∠ABD-∠A)=180°
∠A+360°-2(180°-∠A-∠A)=180°
∠A+360°-360°+4∠A=180°
5∠A=180°
∠A=36°
∠B=∠C=(180-∠A)/2=72°