Question

如何求一物体的质心!?

好像要用到积分...

Answer 1

质心的计算公式：

若选择不同的坐标系，质心坐标的具体数值就会不同，但质心相对于质点系中各质点的相对位置与坐标系的选择无关。质点系的质心仅与各质点的质量大小和分布的相对位置有关。

扩展资料：

质心的解析：

设 n个质点组成的质点系 ，其各质点的质量分别为m1，m2，…，mn。若用 r1
，r2，……，rn分别表示质点系中各质点相对某固定点的矢径，rc
表示质心的矢径，则有rc=（m1r1+m2r2+……+mnrn)/(m1+m2+……+mn)。

当物体具有连续分布的质量时，质心C的矢径 rc=∫ρrdτ/∫ρdτ，式中ρ为体（或面、线）密度；dτ为相当于ρ的体（或面 、线）元 ；积分在具有分布密度ρ的整个物质体（或面、线）上进行。由牛顿运动定律或质点系的动量定理，可推导出质心运动定理。

参考资料来源：百度百科—质心

Answer 2

上面的公式是求和，而且只求出了x坐标，对象是n个分离质点，其中质量为m（i），x坐标为x（i），当然y也同样做。
而积分面对的是连续体，只需将m（i）换成m的微分dm，求和符号换成积分号。
当然上述都是数学，当你的数学手段手段达到一定积累，自然会解决。
来说说物理理解：质心是将一个系统可以等价为质点时的质点位置，也就是整体的重心。如果是质点，就在本身位置；如果是球就在球心；如果杠杆两端固定两球（球可看作质点）质量相等，便在杠杆中点；如果一球M，另一球2M，则在距2M球L/3（L为杠杆长）处（用杠杆原理，你用绳吊住这一点，杠杆是可以平衡的）。这些都符合了用绳子吊住一物体，重心在绳子的延长线上。另外从第四个例子，以绳子系的点作为原点，杠杆为x轴，运用你那个公式Xm=[M*(-2/3L)+2M*1/3L]/(M+2M)=0,结果惊人的一致。
现在，你也许可以隐隐的感觉到，它是由质量的位置分布决定的。

Answer 3

是的，就是这个公式
不过这只求了质心的水平位置，具体的应该还两个y,z方向上的公式，也就是将上式的Xm变为Ym和Zm,xi变为yi和zi,三个方程所构成的方程组才是物体质心计算公式
具体的也就是在空间中选一点为坐标原点（选取位置由题目而定），再将物体分为n（n趋向于无穷大）块，然后求出每一块的质量，找出其对应的坐标套用公式即可

（一般物体为密度均匀的物体，所以每一块质量为M/n)

Answer 4

估计这太抽象了 说白了就是mi就是物体的一小小部分 比如一些小豆豆 计算一下他们各自位置的平均值就是质心
xi是空间坐标 可以是1 2 3维的

Answer 5

你说的非常正确，的确要用定积分来算。