Question

已知函数f（x）=asinx·cosx-根号3acos²x+（根号3）/2 a+b（a>0）

1.写出函数的单调递减区间
2.设x∈[0，π/2]，f（x）的最小值是-2，最大值是根号3，求实数a，b的值

Answer 1

函数f（x）=asinx·cosx-根号3acos²x+（根号3）/2 a+b（a>0）
=a/2*sin2x-a*√3/2*cos2x+b
=asin(2x-∏/3)+b.
∏/2+2k∏≤2x-∏/3)≤2k∏+3∏/2,
k∏+5∏/12≤x≤k∏+11∏/12.

即,函数的单调递减区间是:{X|k∏+5∏/12≤x≤k∏+11∏/12,K∈Z}

2)设x∈[0，π/2]，则有
-∏/3≤(2X-∏/3)≤2∏/3.
f(x)=asin(2x-∏/3)+b.
f（x）的最小值是-2，最大值是根号3,则有
-√3/2*a+b=-2,
a+b=√3,
解得,a=2,b=√3-2.