Question

初二数学几何证明题（附图）

如图，正方形ABCD边上BC有一点E，AF是∠DAE的平分线，交DC于点F，求证AE=DF+BE

Answer 1

证明：

延长CD到M，使DM＝BE，连接AM

因为四边形ADCB是正方形

所以∠B＝∠ADM＝90度，AB＝AD，AB//DC

所以△ABE≌△ADM

所以∠BAE＝∠MAD，AE＝AM

因为AF平分∠DAE

所以∠DAF＝∠EAF

所以∠BAF＝∠MAF

因为∠BAF＝∠AFD

所以∠MAF＝∠AFD

所以AM＝FM

所以AE＝FM＝DF＋DM

所以AE＝DF＋BE

江苏吴云超祝你学习进步

Answer 2

延长CB到M，使BM＝DF，连接AM
因为四边形ABCD是正方形
所以∠B＝90度，AB＝AD，AB//DC
因为∠B+∠ABM=180,
所以∠ABM=90度
所以△ABE≌△ABM
所以∠BAE＝∠MAB，AE＝AM
因为AF平分∠DAE
所以∠DAF＝∠EAF
所以∠BAF＝∠MAF
因为∠BAF＝∠AFD
所以∠MAF＝∠AFD
所以AM＝FM
所以AE＝FM＝DF＋DM
所以AE＝DF＋BE