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一道高中的函数问题!在线等!跪求!(有点难,大虾来)!
设函数f(x)=-4x+b,且不等式|f(x)|<k的解集为-1<x<2(1)求b,k的值;(2)证明:函数Φ(x)=4x/f(x)的图像关于点P(1/2,-1)对称。...
设函数f(x)=-4x+b,且不等式|f(x)|<k的解集为-1<x<2
(1)求b,k的值;
(2)证明:函数Φ(x)=4x/f(x)的图像关于点P(1/2,-1)对称。 展开
(1)求b,k的值;
(2)证明:函数Φ(x)=4x/f(x)的图像关于点P(1/2,-1)对称。 展开
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由题意:|-4x+b|<k
即|4x-b|<k
所以-k<4x-b<k
(b-k)/4<x<(b+k)/4
因为解集为-1<x<2
故(b-k)/4=-1,(b+k)/4=2
解得:b=2,k=6
故f(x)=-4x+2
Φ(x)=4x/f(x)=4x/(2-4x)=2x/(1-2x)
设函数图像上某点A(x1,y1)关于点P的对称点为A'(x2,y2)
则(x1+x2)/2=1/2,(y1+y2)/2=-1
即x1=1-x2,y1=-2-y2
因为Φ(x1)=y1
所以y1=2x1/(1-2x1)
即-2-y2=2(1-x2)/[1-2(1-x2)]=2(1-x2)/(2x2-1)
那么y2=-2-2(1-x2)/(2x2-1)=2x2/(1-2x2)
所以A'点也在函数Φ(x)=4x/f(x)的图像上
所以函数Φ(x)=4x/f(x)的图像关于点P(1/2,-1)对称
即|4x-b|<k
所以-k<4x-b<k
(b-k)/4<x<(b+k)/4
因为解集为-1<x<2
故(b-k)/4=-1,(b+k)/4=2
解得:b=2,k=6
故f(x)=-4x+2
Φ(x)=4x/f(x)=4x/(2-4x)=2x/(1-2x)
设函数图像上某点A(x1,y1)关于点P的对称点为A'(x2,y2)
则(x1+x2)/2=1/2,(y1+y2)/2=-1
即x1=1-x2,y1=-2-y2
因为Φ(x1)=y1
所以y1=2x1/(1-2x1)
即-2-y2=2(1-x2)/[1-2(1-x2)]=2(1-x2)/(2x2-1)
那么y2=-2-2(1-x2)/(2x2-1)=2x2/(1-2x2)
所以A'点也在函数Φ(x)=4x/f(x)的图像上
所以函数Φ(x)=4x/f(x)的图像关于点P(1/2,-1)对称
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(1)|-4x+b|<k
-k<-4x+b<k
解得(b-k)/4<x<(b+k)/4
推出b-k=-4,b+k=8
则b=2,k=6
(2)Φ(x)=4x/-4x+2=-1+2/-4x+2
很明显x=1/2,y=-1是该函数的两条渐近线,则该函数关于电P(1/2,-1)对称。
-k<-4x+b<k
解得(b-k)/4<x<(b+k)/4
推出b-k=-4,b+k=8
则b=2,k=6
(2)Φ(x)=4x/-4x+2=-1+2/-4x+2
很明显x=1/2,y=-1是该函数的两条渐近线,则该函数关于电P(1/2,-1)对称。
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(1)k=6/b=-2
(2)有点麻烦,下班了明天再回答……
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