Question

一道高中的函数问题！在线等！跪求！（有点难，大虾来）！

设函数f(x)=-4x+b，且不等式|f(x)|<k的解集为-1<x<2
(1)求b,k的值；
(2)证明：函数Φ(x)=4x/f(x)的图像关于点P(1/2,-1)对称。

Answer 1

由题意：|-4x+b|<k
即|4x-b|<k
所以-k<4x-b<k
（b-k)/4<x<(b+k)/4
因为解集为-1<x<2
故(b-k)/4=-1,(b+k)/4=2
解得：b=2,k=6
故f(x)=-4x+2

Φ(x)=4x/f(x)=4x/(2-4x)=2x/(1-2x)
设函数图像上某点A(x1,y1)关于点P的对称点为A'(x2,y2)
则(x1+x2)/2=1/2,(y1+y2)/2=-1
即x1=1-x2,y1=-2-y2
因为Φ(x1)=y1
所以y1=2x1/(1-2x1)
即-2-y2=2(1-x2)/[1-2(1-x2)]=2(1-x2)/(2x2-1)
那么y2=-2-2(1-x2)/(2x2-1)=2x2/(1-2x2)
所以A'点也在函数Φ(x)=4x/f(x)的图像上
所以函数Φ(x)=4x/f(x)的图像关于点P(1/2,-1)对称

Answer 2

（1）|-4x+b|<k
-k<-4x+b<k
解得(b-k)/4<x<(b+k)/4
推出b-k=-4,b+k=8
则b=2,k=6
（2）Φ(x)=4x/-4x+2=-1+2/-4x+2
很明显x=1/2,y=-1是该函数的两条渐近线，则该函数关于电P（1/2,-1)对称。

Answer 3

(1)k=6/b=-2
（2）有点麻烦，下班了明天再回答……