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∫(sinx)^4 dx 设An=∫(sinx)^2ndx
=-cosx(sinx)^(2n-1)+(2n-1)∫(cosx)^2(sinx)^(2n-2)dx
=-cosx(sinx)^(2n-1)+(2n-1)A(n-1)-(2n-1)An
An=-[cosx(sinx)^(2n-1)]\2n+(2n-1)\2nA(n-1)
∫(sinx)^4 dx=A2=-3cosx(sinx)^3\4+3A1\4
=-3cosx(sinx)^3\4-3sinxcosx\8+3A0\8
=-3cosx(sinx)^3\4-3sinxcosx\8+3x\8+c
=-cosx(sinx)^(2n-1)+(2n-1)∫(cosx)^2(sinx)^(2n-2)dx
=-cosx(sinx)^(2n-1)+(2n-1)A(n-1)-(2n-1)An
An=-[cosx(sinx)^(2n-1)]\2n+(2n-1)\2nA(n-1)
∫(sinx)^4 dx=A2=-3cosx(sinx)^3\4+3A1\4
=-3cosx(sinx)^3\4-3sinxcosx\8+3A0\8
=-3cosx(sinx)^3\4-3sinxcosx\8+3x\8+c
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∫(sinx)^4dx=∫(sinx)^2*(1-(cosx)^2)dx=∫(sinx)^2-(cosxsinx)^2(以下省略dx)
=∫(1-cos2x)/2-(sin2x)^2/4=∫(1-cos2x)/2-(1-cos4x)/8..........后面的我就偷懒了，你应该知道怎么做。呵呵
=∫(1-cos2x)/2-(sin2x)^2/4=∫(1-cos2x)/2-(1-cos4x)/8..........后面的我就偷懒了，你应该知道怎么做。呵呵
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∫(sinx)^4 dx=1/4∫(1-cos2x)^2=1/4∫[1-2cos2x+(cos2x)^2=1/4∫[1-2cos2x+(1+cos4x)/2]=3x/8-sin2x/4+sin4x/32+c
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