Question

是个关于函数奇偶性的选择题，谢谢指导？

已知：函数f(x)对任意实数a，b都有f(a)+f(b)=2f((a+b)/2)*f((a-b)/2) 且f(0)<>0,则f(x)
A. 奇，不偶
B. 偶，不奇
C. 偶，奇
D. 不奇，不偶
请写出具体解题步骤，谢谢！

Answer 1

B
令a=b=0,f(0)=f(0)^2,f(0)=0(舍去）or f(0)=1
所以f(x)不是奇函数
令b=-a,f(a)+f(-a)=2f(0)*f(a)=2f(a)
f(-a)=f(a)，所以f(x)是偶函数

Answer 2

"f(0)<>0"什么意思???