Question

数学问题 急需高手解决

如图,OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,O为原点,A在X轴上,C在Y轴上,OA=9,OC=15,将矩形纸片OABC绕A顺时针旋转90度得矩形O A1 B1 C1,江矩形O A1 B1 C1折叠,使得B1落在X轴上,并与X轴上B2点重合,折痕为A1D.
1.求折痕A1D所在直线的解析式
2.在X轴上是否存在点P,使得角BPB1为直角?若存在,求出P的坐标,若不存在,请说明理由.
注:这是初二年的题目,不要解答过有难度阿.

Answer 1

1、B1坐标（15，9）
A1B2=A1B1=15
在直角三角形OA1B2中,用勾股定理,求出OB2
OB2=√(15^2-9^2)=12
所以，B2坐标(12，0)
连接B1B2
直线B1B2的斜率=(9-0)/(15-12)=3
所以,直线A1D的斜率=-1/3
过A1点(0，9)
所以，直线A1D解析式为y=(-1/3)x+9

2、存在
设点P坐标(x，0)
则,BP^2=(-9-x)^2+(15-0)^2
B1P^2=(15-x)^2+(9-0)^2
BB1^2=(-9-15)^2+(15-9)^2

BP^2+B1P^2=BB1^2
解方程得，x=0或x=6

P点坐标（0，0）或（6，0）

Answer 2

1，OA1=9,OC1=15,A1B1=A1B2=15
2,勾股定理，OB2=12,B2C1=OC1-OB2=3
3,三角形OA1B2与三角形C1DB2相似(角A1OB2=角B2C1D=90°,角OB2A1+角DB2C1=90°,角DB2C1+角B2DC1=90°,即有角OA1B2=角B2DC1),DC1比B2C1=OB2比OA1,得DC1=4
4,A1(0,9),D9(15,4)
5,解析式:-1/3X+9=Y

6,假设存在P,并设P为(X,0)
7,原理同3,证得三角形ABP与三角形C1PB1相似.则有AP/B1C1=AB/PC1,得(9+X)/9=15/(15-X),得X=6
8,综上,P点存在

好久没解数学题了,蛮有意思的,不知道请不清楚啊!