Question

设x1,x2是方程x^2+4x-6=0两个根,不解方程

设x1,x2是方程x^2+4x-6=0两个根,不解方程求下列各式的值.
1）x1x2^2+x1^2x2
2)(x2/x1)+(x1/x2)
3)(x1-x2)^2
4)(x2-2)(x1-2）

Answer 1

x1,x2是方程x^2+4x-6=0两个根
x1+x2=-4,x1x2=-6

1)
x1x2^2+x1^2x2=x1x2(x1+x2)=-6*(-4)=24
2)
\(x2/x1)+x1/x2
=(x1^2+x2^2)/x1x2
=[(x1+x2)^2-2x1x2]/x1x2
=(16-2*(-6))/(-6)
=-28/6
=-14/3

3)
(x1-x2)^2
=(x1+x2)^2-4x1x2
=16-4*(-6)
=40

4)
(x2-2)(x1-2)
=x1x2-2(x1+x2)+4
=-6-2*(-4)+4
=6

Answer 2

由韦达定理
x1+x2=-4,x1x2=-6

1、
原式=x1x2(x1+x2)=24

2、
原式=(x1^2+x2^2)/x1x2=[(x1+x2)^2-2x1x2]/x1x2]=(16+12)/(-6)=-14/3

3、
原式=x1^2-2x1x2+x2^2=(x1+x2)^2-4x1x2=16+24=40

4、
原式=x1x2-2(x1+x2)+4=-6+8+4=6

Answer 3

由维达定理
x1+x2=-4
x1*x2=-6

1）x1x2^2+x1^2x2
=x1*x2*(x1+x2)
=24

2)(x2/x1)+(x1/x2)
=[(x1+x2)^2-2x1*x2]/x1*x2
=(16+12)/-6=-14/3

3)(x1-x2)^2
=(x1+x2)^2-4x1*x2
=16+24=40

4)(x2-2)(x1-2)
=x1*x2-2(x1+x2)+4
=-6+8+4=6

Answer 4

关键是利用x1+x2=-4 x1x2=-6 同时x^2+4x-6=(x-x1)(x-x2)
一 x1方x2+x2方x1=x1x2(x1+x2)=24
二 (x2/x1)+(x1/x2)=(x1方+x2方)/x1x2=(x1+x2)方/x1x2 -2=-8/3-2=-14/3
三 (x1-x2)方=(x1+x2)方-4x1x2=16+4*6=40
四 (x2-2)(x1-2）=2*2+4*2-6=6

Answer 5

用根与系数的关系做：
1:X1+X2=-B/A
2:X1X2=C/A
然后通过变式来做题