Question

初一数学题配方问题

(1) 要用20张白纸做包装盒,每张白纸可做盒身2个或做底盖3个.如果1个盒身和2个底盖可做一个包装盒,那么能否把这些白纸分成两部分,一部分做盒身,一部分做底盖,使做的盒身和底盖正好配套?请你设计一种方法.

(2) 请你再想一想,如果1张白纸可以适当的套裁出1个盒身和1个盒盖,那么有怎样分这些白纸,才能既做出的盒盖和盒盖配套,又能充分地利用白纸?

Answer 1

1
设做盒身用了X张，则做底盖用了20-X张
因为1个盒身配2个底盖。而且要正好配套。则列方程：
2*2*X=(20-X）*3
7X=60
X≈8.6
所以只能做16个盒子。并且多了四个个底盖。
2
解法同上：
设用作做一个盒身和一个底盖的用了X张，只做盒身的用了Y张。只做底盖用了20-X-Y张
正好配套则又方程：
2*（X+2Y）=X+（20-X-Y）*3
整理得到：
7Y+4X=60
因为要充分利用白纸。所以看此方程有无正数解。
0≤Y≤8 切Y取整数。
得到 ①Y=8 X=1 可做盒子17个
②Y=4 X=8 可做盒子16个