Question

请数学帝帮我做下这2道题.

已知函数y=f(y)=ax^+1/bx+c(a,b,c属于R,a>0,b>0)是奇函数,当x>0时,f(x)有最小值2,其中b属于N且f(1)<5/2,求函数f(x)的解析式.

Answer 1

奇函数
f(-x)=(ax^2+1)/(-bx+c)=-f(x)=-(ax^2+1)/(bx+c)
所以1/(-bx+c)=-1/(bx+c)
-bx+c=-bx-c
c=0

f(x)=(ax^2+1)/bx=(a/b)x+(1/b)/x
x>0
(a/b)x+(1/b)/x>=2√[(a/b)x*(1/b)/x]=2(√a)/b
所以最小值=2(√a)/b=2
√a=b,a=b^2

f(1)=(a+1)/b<5/2
b>0
两边乘2b
2a+2<5b
a=b^2
所以2b^2-5b+2<0
(2b-1)(b-2)<0
1/2<b<2
b是自然数则b=1
a=b^2=1

f(x)=(x^2+1)/x