Question

求教一道高中数学题

已知函数f(2x-1)的定义域是[0,1],求f(x)的定义域。
请求出并详细说明为什么。 谢谢。
已知函数f(x)的定义域是[0,1],求f(2x-1)的定义域。 这块我有点模糊,请帮忙给我详细说说。谢谢。

Answer 1

分析:
f(x)里的X相当于f(2x-1)里的2x-1,所以f(x)的定义域相当于f(2x-1)的值域,即
当X=0时,f(2x-1)=-1
当X=1时,f(2x-1)=1
因此,f(2x-1)的值域为[-1,1),即f(x)的定义域为[-1,1)

f(1-3x)里的1-3x相当于f(2x-1)里的2x-1,所以f(1-3x)的值域相当于f(2x-1)的值域,即
当X=0时,f(2x-1)=-1
当X=1时,f(2x-1)=1
因此,f(2x-1)的值域为[-1,1),即f(1-3x)的值域为[-1,1),
当1-3X=-1时,X=2/3
当1-3X=1时,X=0
所以f(1-3x)的定义域为(0,2/3]

f(4x-1)的求法同上

Answer 2

函数f(2x-1)的定义域是[0,1]
0≤ x ≤ 1
0 ≤ 2x ≤2
-1 ≤ 2x-1 ≤ 1

f(x)的定义域是 [-1,1]

你的补充又把问题变了。
如果f(x)的 定义域是[0,1], f(2x-1)的定义域 是[-1,1] 。
你如果实在想不明白，找个具体例子吧。 比如 f(x) = √(x-x^2), 定义域是[0,1], f(2x-1) 的定义域可以算出来。 然后再推广。

才发现，好多人在后面回答了。你 就听他们的吧

Answer 3

题目给出的定义域是2x-1中的x的变化范围，要我们求的是2x-1的变化范围
2x-1的范围易求，得到[-1,1]

Answer 4

你就记住定义域就是X的可取的范围值就可以了，f（2x-1）的定义域即x值为0-1那么2x-1范围就是-1到1之间。你把2x-1用“任意”一个字母代替，我这里说的是‘任意’。如f（A）、f（B）、f（C），当然你也可以用f（x），到这里就改明白了吧，f（A）和f（x）是同一个函数。知道什么事同一个函数吗，函数名相同，定义域也是相同的，所以f（x）的定义域实际上就是f（A）中的A的范围