Question

菱形的周长为20cm，两邻角的比为1：2，则较长的对角线长为多少？

Answer 1

解：这里不方便画图..你画个图对照着看
由邻角比为1：2，又两邻角和为180 （四边形内角和360）
得较小角为 180/3=60, 较大角为 180-60=120
因此较短对角线将菱形分为两个等边三角形（边相等，有60度角）
两对角线将菱形分为四个三角形
现选取一个三角形计算
在该三角形中，斜边长5cm (20/4=5)
较小锐角为30度
在有一角是30度的三角形中，30度所对边是斜边长的一半，为2.5cm
由勾股定理，另一直角边为 2.5√3
即较长对角线长为 2.5√3*2=5√3

Answer 2

解：依题意，菱形的周长为20cm,两邻角比为1∶2，
得：菱形的边长为20/4=5cm，较小角为180/(2+1)＝60度。
∵短对角线与两边组成等边三角形，
∴较短对角线长于菱形的边长相等，即为5CM。
又∵菱形的一组对边的距离即为等边三角形的高
∴该对边的距离即为等边三角形的高为5sin60度，即为:5√3/2
答：菱形较短对角线的长为5CM；一组对边的距离为5√3/2