Question

关于x的方程x²-2(m+1)x+m²-2m-3=0的两个不相等实数根中的一个根为0

关于x的方程x²-2(m+1)x+m²-2m-3=0的两个不相等实数根中的一个根为0，是否存在实数K，使关于x的方程x²-（k-m）x-k-m²+5m-2=0的两个实数根x1,x2之差的绝对值为1？若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由。

Answer 1

K=2 过程复杂

不写了我算过了的 。

Answer 2

两个不相等实数根中的一个根为0, m²-2m-3=0
m=3, 或 m=-1
m=-1， 方程变为 x²=1， 两根相等，不合题意
所以 m=3，
新的方程为
x²-（k-3）x-k+4=0
|x1-x2| = √Δ = √(k²-2k-7) = 1
k²-2k- 8 = 0
k=-2 或 k=4

Answer 3

存在k，k=7或-3.证明：
当x=0时，m=3或-1.因为方程有两个不等实根，故b方-4ac大于0.故m=3或-1.若｜x1-x2｜=1，则根号下（x1+x2）的方-4x1x2=1.即k-m+k+m-5m+2=1.即2k-5m+2=1。当m=3时，k=7（b方-4ac大于0，第二个方程有实根)；当m=-1时，k=-3.（b方-4ac大于0，第二个方程有实根)故存在k，k=7或-3.

Answer 4

K=2