Question

高一数学题目。。。急急急急急急急急急急。。要过程。。谢谢。。

已知sin(π-θ)-cos（π+θ），（2分之π＜θ＜π），求下列各式的值。
（1）sinθ-cosθ
（2）sin^3(2分之π-θ)+cos^3(2分之π+θ)的值
已知sin(π-θ)-cos（π+θ）=3分之根号2

Answer 1

sin(π-θ)-cos（π+θ）=sinθ+cosθ
sinθ+cosθ=根号2sin（θ+π/4）=3分之根号2
所以sin（θ+π/4）=1/3,那么cos（θ+π/4）=-2根号2/3
sinθ-cosθ=根号2sin(θ-π/4)=-根号2cos(θ-π/4+π/2)=-根号2cos(θ+π/4)=4/3

sin^3(2分之π-θ)+cos^3(2分之π+θ)=cos^3θ-sin^3θ=（sinθ+cosθ）（sin^2θ-sinθcosθ+cos^2θ)=（sinθ+cosθ）sinθcosθ=3分之根号2sinθcosθ
因为（sinθ+cosθ）^2=2/9 所以sinθcosθ=-7/18
最后3分之根号2sinθcosθ=-7根号2/54