Question

关于一道初三数学题（高手进）

一场数学游戏在两个非常聪明的的学生甲、乙之间进行。裁判先在黑板上写出下面正整数2、3、4……、2006，然后随意擦去一个数。接下来由乙、甲两人轮流擦去其中的一个数（即乙先擦去其中的一个数，然后甲再擦去一个数，如此轮流下去），若最后剩下的两个数互质，则判甲胜；否则判乙胜。
按照这种游戏规则，求甲获胜的概率。（用具体的数作答）
好难啊，高手帮帮忙，谢谢~~~~~~~~~~~~

Answer 1

50%

2至2006个自然数中，有1003个偶数，1002个奇数。

裁判如果擦去1个偶数，那么甲必胜。
无论裁判擦去哪个偶数，从前往后每2个相邻的两个数为一组，组成1002组。乙先擦去某个组的一个数，甲就擦去这个组的另一个数。如此反复下去，最后剩下的两个数一定是相邻的两个数，相邻的自然数是互质的。甲必胜。

如果裁判擦去1个奇数，那么乙必胜。
裁判擦去1个奇数后，还剩下1003个偶数和1001个奇数。乙先擦去1个奇数，之后无论甲擦去什么数，乙总是擦去奇数，那么最后必然剩下2个偶数，0以外的偶数是不互质的（至少有公约数2）。所以乙必胜。

两种情况甲乙的胜率各占一半，各占50% 。

Answer 2

甲一定能赢
因为这几个数可以两两分组再带一个
先擦起那单个的数
然后乙擦一个
甲就擦去一组的另一个
最后剩两个相邻的数一定互质
因此甲必胜

Answer 3

谢谢一楼的提醒了我 首先我讲我的答案是1003/2005 首先裁判擦掉一个 剩下双数个数 裁判擦掉的这个很关键 如果是单数 则乙必胜 如果是双数
则甲必胜。 原因是如果擦掉的是双数 则这个双数前有双数（n）个数，可配为连续的n/2组数 后有双数（m）个数 可配为m/2组连续的数 所以不管乙如何破坏一组连续的数 甲把这一组的另外一个数抹掉就OK了 然后如果裁判扼杀掉一个单数 前面就有单数个数 后面亦是如此， 乙只要抹掉一个 甲即使跟着抹掉和它配对的数 始终会有1个数无法配对。

所以甲胜，裁判要抹双数 双数有1003个 所以答案是1003/2005

Answer 4

1.若裁判擦去的是偶数，则甲只要根据乙每次擦的数去擦，如乙擦奇数，则甲需擦相邻的偶数，反之，同样，则此时甲获胜的概率为1.
2.若裁判擦去的是奇数，则乙只要擦奇数，无论甲怎么擦，都不可能获胜，则此时甲获胜的概率为0.
综上，甲获胜的概率为0.5.不知你认为如何.