Question

高一数学题~急啊 ！！要详细解答过程。。

某沿海城市附近海面有一台风，据观测，台风中心位于城市正南方向200km的海面P处，并正以20km/h的速度向北偏西 方向移动（其中 ）,台风当前P处影响半径为10km，并以10km/h的速度不断增大.

【问】几小时后该城市开始受到台风影响？影响时间多长？

Answer 1

这题先建立坐标系画出图就好算了.说白了就是点与圆的位置关系.没有图不太好说明.
首先,以该城市为原点建立直角坐标系,画出图.台风的圆心沿着某直线移动.
经过时间t后,台风影响该市,也就是说该市所在点(原点)到台风中心的距离等于台风的半径.设此时台风中心坐标为(x,y),因此可以列出方程

根号下(x平方 + y平方) = 10 + 10t

台风的中心沿着已知直线以固定速度移动,可以容易计算出来
x = - 20t * Sina
y = -200 + 20t * Cosa

带进去就是一个关于t的一元二次方程,解出t有两个值,小的那个就是台风刚影响该市的时间,大的那个就是台风即将离开该市的时间.两个的差就是台风持续时间

最后列出的方程经过化简,得到
t^2 - 26 * t + 133 =0
(t - 7)(t - 19) = 0
因此7小时候该市受到影响,台风持续19-7 = 12 小时

Answer 2

设经过x小时，当台风刚触及城市时，城市位于圆周边上。则台风中心与城市和台风出发点可构成一三角形。
则该三角形三边分别为20x，10+10x,200.
其中，20x与200这两条边夹角为45度。这样问题就很简单啦~变为已知三边与一角的问题。

Answer 3

难啊