Question

在三角形ABC,AB=AC,BD垂直于AC于D，CE垂直于AB于E，BD,CE相交于F。求证AF平分角BAC

Answer 1

BD垂直于AC于D，CE垂直于AB于E
则在三角形ABD和三角形ACE中，因为角BDA和角CEA为90度，又有共同的角BAC
则角ABD=角ACE
因为AB=AC、
得角FBC=角FCB
则BF=CF、
得三角形ABF全等于三角形ACF
则AF平分叫BAC

Answer 2

请注意，三角形AEC全等于三角形ABD,原因AB=AC,有一个共同角BAC,还各有一直角。由此得到AE=AD,这样又可以证明三角形AEF全等于三角形ADF,原因这次还有同一条边AF，所以角BAF=角CAF,证明AF平分角BAC.