Question

两道线性代数里的矩阵题

第一个问题在下面的图片里，希望给出解答过程。哪怕大致地说一下也好。第二个问题是，如果2*2阶矩阵的k次幂为零，求证它的二次幂为零。
呵呵，我觉得两道题的答案都不对。第一题，取kw为4，显然I+A不是所求式子的逆矩阵；第二题的k是某个不小于2的正整数，是个定值，抱歉我没把题目意思说清楚。

Answer 1

第一题：
要求逆的矩阵形式上很像指数函数的幂级数展开。那么，如果按照这个形式推断的话，要求的逆应该有形式为exp(-A)，也就是说I-A+(A^2)/2!-...+(-1)^(k-1)*(A^(k-1))/(k-1)!。相乘一下，注意到A^k=0，容易得到这个的确是要求的逆。

第二题：
如果k>=2的话，X^k是A的一个化零多项式，A的特征值是X^k=0的解，也就是说A的特征值只可能是0。那么，在复数域中A相似于一个对角线为0的上三角矩阵，而这个矩阵的平方就是0矩阵（因为是二阶的），所以A^2相似于0矩阵，那就只可能是0了。

Answer 2

1.该矩阵的逆是 E+A (这里E是单位矩阵)
2.如果2*2阶矩阵的k次幂为零,那么它的二次幂当然为零,还用证?

数学是一门严谨的科学,是来不得半点模糊的,你连题目都说不清楚还问什么问题 .