Question

一道初中的数学题（绝对值）

数轴上从左至右有三点ABC它们所对应的数为abc且都不为0 C是AB嘚中点 如|a+b|-|a-2c|+|b-2c|-|a+b-2c|=0那么原点O嘚位置
A线段AC上 B线段CA嘚延长线上 C 线段BC上 D线段CB嘚延长线上
并且说一下道理哦 O(∩_∩)O谢谢

Answer 1

答案是A：线段AC上
C是AB的中点，所以a+b=2c
所以
|a+b|-|a-2c|+|b-2c|-|a+b-2c|
=|a+b|-|b|+|a|
=0
a<c<b如果a与b同号的话，上面的式子不可能成立，所以a<0,b>0
|a+b|=b+a=2c>0
a<0并且c>0
所以原点O一定在线段AC上
故选A

Answer 2

A线段AC上

由c是ab中点得a+b=2c，b-2c=-a，a-2c=-b
所以得/2c/+/a/-/b/=0
即/2c/+/a/=/b/
由它们顺序是A，C，B可知a<c<b
1)若a>0，则b，c>0
所以得2c+a=b，不成立，所以a<0
2）若b<0，则c<0，得-2c-a=-b，即 2c+a=b
不成立，所以b>0
3)若c<0,
得-2c-a=b，不成立，所以c>0
所以0在AC上

Answer 3

A
因为C是AB的中点，
所以a+b=2c
所以|a+b|-|a-2c|+|b-2c|-|a+b-2c|
=|a+b|-|b|+|a|
=0
又因为a<c<b如果a与b同号的话，上面的式子不可能成立，所以a<0,b>0
|a+b|=b+a=2c>0
a<0并且c>0
所以原点O一定在线段AC上
选A

Answer 4

ac